Kurzfassung
Zusammenfassung
Diese Arbeit untersucht die Anwendung von Methoden der Konformen Feldtheorie (CFT) in Quanten-feldtheorien, in denen die klassische konforme Symmetrie gebrochen ist. Das wichtigste Beispiel und die Hauptmotivation für solche Untersuchungen ist die Quantenchromodynamik (QCD), aber auch andere Theorien werden diskutiert. Insbesondere konzentrieren wir uns auf das Problem der Renormierung von Twist-2-Operatoren und die perturbative Berechnung ihrer anomalen Dimensionen.
Der in dieser Arbeit verfolgte Hauptansatz besteht darin, die Theorie an ihrem kritischen Punkt zu betrachten, an dem die Poincaré-Symmetrie zur vollen Konformen Gruppe erweitert wird, und die Ergeb nisse anschließend auf die physikalische Theorie zu übertragen. Wir nutzen diesen Ansatz auf zwei Arten. Erstens argumentieren wir, dass die Struktur der analytischen Fortsetzung des CFT-Spektrums im Spin die analytische Struktur der anomalen Dimensionen einschränkt. Diese Einschränkungen ermöglichen es uns, das singuläre Verhalten vorherzusagen und eine Resummation bestimmter singulärer Beiträge zu allen Ordnungen durchzuführen. Wir überprüfen diesen Rahmen in einer Reihe von Theorien, darunter sechsdimensionale Modelle vom -Typ, das O(N)-symmetrische -Modell sowie das Gross-Neveu-Yukawa-Modell. Die zweite Anwendung betrifft die kollineare konforme Symmetrie, die am kritischen Punkt exakt ist und die Evolution exklusiver QCD-Prozesse einschränkt. Diese Einschränkungen er-lauben es uns, zusammen mit der Verwendung konformer Ward-Identitäten, den Evolutionskern des Transversitäts-Quark-Operators in Dreischleifenordnung zu berechnen.
Abstract This thesis explores the application of methods of Conformal Field Theory (CFT) in Quantum Field Theories where the classical conformal symmetry is broken. The main example and motivation for such studies is Quantum Chromodynamics (QCD), but other theories are discussed as well. In particular, we focus on the problem of the renormalization of twist-2 operators and the perturbative calculation of their anomalous dimensions. The main approach implemented in this thesis is to consider the theory at ist critical point, where the Poincaré symmetry is enhanced to the full conformal group, and subsequently relate the results to the physical theory. We exploit this approach in two ways. First, we argue that the structure of the analytic continuation of the CFT spectrum in spin constrains the analytic structure of anomalous dimensions. These constraints in turn allow us to predict the singular behavior and perform an all-order resummation of certain singular contributions. We verify this framework in a variety of theories, including six-dimensional ³-type models, the O(N)-symmetric model, and the Gross-Neveu-Yukawa model. The second application concerns the collinear conformal symmetry, which is exact at the critical point, and constrains the evolution of exclusive QCD processes. These constraints, together with the use of conformal Ward identities, allow us to calculate the evolution kernel of the transversity quark operator at three-loop order.